Nuestra experiencia, en la generación de mallas, data desde fines de los 80 donde trabajamos con el grupo del profesor Stanly Steinberg de la Universidad de Nuevo México en Albuquerque.
Desde principios de la década de los 90, hemos trabajado por nuestra cuenta como se puede ver en la bibliografía de este documento y además se han escrito alrededor de 10 tesis de niveles de licenciatura, maestría y doctorado y se han desarrollado varias versiones de un paquete de software UNAMALLA para la generación numérica de mallas en regiones planas irregulares.
El sistema UNAMALLA es el resultado de un enorme esfuerzo de un grupo de trabajo de profesores de la Facultad de Ciencias, del Instituto de Cibernética y Física de Cuba, de la Facultad de Ciencias Físico-Matemáticas de la Universidad de San Nicolás de Hidalgo Michoacán, la Facultad de Ciencias de la Universidad Autónoma de Coahuila, al construir programas o módulos que realizan tareas específicas para la generación de mallas razonables en regiones planas.
A continuación se describe una reseña de la evolución del sistema a lo largo de los últimos años.
GRID
El origen del sistema UNAMALLA se remonta al año de 1989 cuando fue diseñado el programa GRID. Este fue construido en la ciudad de la Habana donde abordaron el problema de la generación numérica de mallas para resolver un problema de aguas poco profundas sobre la bahía de la Habana.
Aportaciones
Analizando con detenimiento la forma de atacar el problema discreto por Castillo (Castillo1986) consideraron la malla como una colección de triángulos y no de cuadriláteros. Propusieron el problema de minimizar la suma de cuadrados del área de los triángulos con orientación para generar mallas convexas. El principal aporte de este programa fue verificar mediante la computadora que los resultados obtenidos por el funcional de área de Barrera-Pérez son superiores al funcional de área de Castillo. La malla inicial considerada por el sistema se genera por interpolación lineal entre fronteras. Dado que el problema de optimización involucrado es de gran escala, la generación numérica de mallas resultó ser un problema muy atractivo, ya que permite analizar los métodos de optimización existentes y plantea la búsqueda de un algoritmo eficiente para su resolución.
Detalles técnicos y plataforma de programación
Con este sistema se experimentaron tres diferentes métodos de optimización de gran escala: Gradiente Conjugado de Fletcher-Reeves (1964), Memoria Limitada de Nocedal (1980) y Newton Truncado con búsqueda en la línea (Dembo 1983). Se observaron los resultados obtenidos con cada uno de ellos. El programa se escribió en lenguaje de programación FORTRAN 77, y el programa principal en lenguaje de programación C y teniendo el software de graficas como programa independiente, escrito en QUICKBASIC, todo esto desde luego, para PC DOS.
MALLA 1.0
Al año siguiente y a través de un acuerdo de colaboración entre la Academia de Ciencias de Cuba y la Facultad de Ciencias (UNAM), patrocinado por el CONACyT en México se desarrolló la versión del sistema MALLA 1.0 donde es mejorada la interacción del sistema con el usuario.
Aportaciones
Se definen los archivos de entrada del contorno de una región poligonal, así como la posibilidad de trabajar regiones con agujeros. De igual forma se define el archivo de mallas logrando con ello contar con un mecanismo de entrada y salida de datos del sistema, con un formato de uso directo para el usuario.
Menú principal del sistema MALLA v. 1.0
En el sistema MALLA 1.0 se elimina el uso del funcional de Castillo y sólo se consideran los funcionales de área de Barrera-Pérez y el funcional de Longitud. Se definen regiones sencillas con diferentes características como triángulos y trapecios sobre las que se realizan diversas pruebas.
Detalles técnicos y plataforma de programación
Este sistema integra los módulos de generación inicial de la malla y de optimización, de esta manera queda establecida la modalidad de generación automática de mallas. El ambiente en que interactúan los módulos fue escrito en PASCAL y software de graficas de mallas en lenguaje C haciendo uso de la biblioteca gráfica de Microsoft
SEGRED
En 1990, Rina Ojeda en sus tesis de maestría (Ojeda1991) continúa estas ideas y construye el sistema SEGRED que permite darle un tratamiento a la frontera del contorno de la región. Este tratamiento consiste en generar los puntos sobre la frontera que permanecerán fijos. Esto lo logra usando interpolación lineal, interpolación cúbica paramétrica o bien, a través del suavizamiento de datos por splines cúbicos paramétricos. De esta manera logra controlar y suavizar los datos del contorno de una región poligonal para posteriormente construir una malla.
Aportaciones
Haciendo uso de éstas herramientas queda constituida la modalidad automática de tratamiento del contorno de la región en subfronteras mediante un algoritmo que involucra la longitud del contorno y la admisibilidad de la región poligonal. La malla inicial es obtenida al considerar aquella que por interpolación entre fronteras opuestas obtenga el menor número de celdas no convexas. Otro aporte de esta tesis es el extender el funcional de Longitud como una suma ponderada entre el funcional que mide la tensión de las líneas verticales y el que mide la tensión de las horizontales; de ésta manera y mediante una elección adecuada del peso son tensadas unas líneas más que las otras. En este trabajo es posible combinar tanto el funcional de área de Barrera-Pérez con este funcional de Longitud.
Detalles técnicos y plataforma de programación
Los programas siguen estando escritos en lenguaje FORTRAN 77 y la visualización gráfica se integra como una opción del menú principal lo que permite observar la malla tanto al final del proceso de generación inicial como al final de la optimización. La interacción de los módulos se logra con un programa en PASCAL. Todo esto en plataforma para PC DOS.
